求数学题一道正三棱锥低面是正三角形.顶点在底面的投影是三角形的中心.P-ABC底面边为4.棱与高的夹角为45度.求表面积

Answer 1

设底面中心为O,连接AO并延长AO交BC于D,连接PO,PD
则PO⊥面ABC,PD⊥BC
AD=√3/2·AB=2√3
AO=（2/3）AD=(4/3)√3
OD=（1/3）AD=（2/3）√3
∵∠APO=45º,∠POA=90º
∴PO=AO=(4/3)√3
PD²=PO²+OD²=20/3
PD=(2/3)√15
S△PBC=(1/2)PD·BC=(4/3)√15
棱锥的侧面积=3△PBC=4√15
又其底面积=4√3
故其表面积=4(√15+√3）