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有八块体积相同、长宽厚之比是4:2:1的砖,按密度大小分为甲、乙、丙三组,这三组砖的密度之比为1:2:3,每组都由密度相同的砖组成,如图所示.则下列说法中正确的是()A.甲

题目详情
有八块体积相同、长宽厚之比是4:2:1的砖,按密度大小分为甲、乙、丙三组,这三组砖的密度之比为1:2:3,每组都由密度相同的砖组成,如图所示.则下列说法中正确的是(  )

A.甲、乙、丙三组砖的质量之比为4:4:3
B.甲、乙、丙三组砖对水平面的压强之比为3:4:9
C.甲、乙、丙三组砖中最下面那块砖受到的压强之比为1:2:3
D.若把乙、丙两组中的最下面一块换成与甲组相同的砖,则此时甲、乙、丙三组砖对水平面的压强之比为12:6:7
▼优质解答
答案和解析
A、由题知,砖的体积V相同,
∵ρ=
m
V

∴m=ρV,
∴3m:2m:3m=3ρV:2ρV:3ρV=3×1:2×2:3×3=3:4:9,故A错;
B、∵G=mg,
∴三组砖重力之比:
3G:2G:3G=3mg:2mg:3mg=3m:2m:3m=3:4:9,
∵对地面的压力:F=G,
∴三图砖对地面的压力:
F:F:F=3G:2G:3G=3mg:2mg:3mg=3m:2m:3m=3:4:9,
∵长、宽、厚之比为4:2:1,
∴可以设长为40cm、宽为20cm、厚为10cm,
三图中地面的受力面积:
S=10cm×20cm=200cm2,S=40cm×10cm=400cm2,S=40cm×20cm=800cm2
S:S:S=200cm2:400cm2:800cm2=1:2:4,
三图砖对地面的压强:
p:p:p=
F
S
F
S
F
S
=
3
1
4
2
9
4
=12:8:9,故B错;
C、三图砖对下面的砖的压力:
F′:F′:F′=2G:G:2G=2m:m:2m=2ρV:ρV:2ρV=2×1:1×2:2×3=1:1:3,
三图中下面砖的受力面积:
S′=20cm×10cm=200cm2,S′=20cm×10cm=200cm2,S′=10cm×10cm=100cm2
S′:S′:S′=200cm2:200cm2:100cm2=2:2:1,
三图砖对下面砖的压强:
p′:p′:p′=
F′
S′
F′
S′
F′
S′
=
1
2
1
2
3
1
=1:1:6,故C错;
D、把乙、丙两组中的最下一块换成甲种砖,
F″=3G,F″=G+G,F″=2+G
∵ρ:ρ=1:2,
∴三图中砖对地面的压力:
F″=3G=3ρVg,
F″=G+GVg+ρVg=2ρVg+ρVg=3ρVg,
F″=2G+G=2ρVg+ρVg=6ρVg+ρVg=7ρVg,
F″:F″:F″=3ρVg:6ρVg:7ρVg=3:3:7,
S:S:S=1:2:4,
三图砖对地面的压强:
p″:p″:p″=
F″
S
F″
S
F″
S
=
3
1
3
2
7
4
=12:6:7,故D正确.
故选D.
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