“设而不求”的未知数设有n个数x1,x2...xn,只有0,1,2的值,f1=x1+x2+.+xn,f2=(x1)²+(x2)²+.+(xn)²用f1,f2表示fk=(x1)^k+(x2)^k+.+(xn)^k

Question

“设而不求”的未知数
设有n个数x1,x2...xn,只有0,1,2的值,f1=x1+x2+.+xn,f2=(x1)²+(x2)²+.+(xn)²用f1,f2表示fk=(x1)^k+(x2)^k+.+(xn)^k

Answer 1

设x1,x2...xn,中一共有m个0,n个1,T个2则f1=n+2T,f2=n+T*(2^2)=n+4T,fk=n+T*(2^k)=2T*[2^(k+1)]∴2f1-f2=n ,f2-f1=2T∴fk=（2f1-f2）+(f2-f1)*[2^(k+1)]=2f1(1-2^k)+f2[2^(k+1)-1]