若关于x的方程x2-x+a=0，x2-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以14为首项的等差数列，则a+b的值为（）A.3172B.1324C.1124D.38

Question

若关于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以(1)/(4)为首项的等差数列，则a+b的值为（　　）
A. (31)/(72)
B. (13)/(24)
C. (11)/(24)
D. (3)/(8)

Answer 1

∵关于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以(1)/(4)为首项的等差数列，
设(1)/(4)，x₁是方程x²-x+a=0的两根，x₂，x₃是方程x²-x+b=0的两根，
则(1)/(4)+x₁=x₂+x₃=1，即x₁为该等差数列的第四项，且x₁=(3)/(4)，
故等差数列的公差d=（(3)/(4)-(1)/(4)）÷3=(1)/(6)
则x₂=(5)/(12)，x₃=(7)/(12)
∴a=(1)/(4)•(3)/(4)=(3)/(16)，b=(5)/(12)•(7)/(12)=(35)/(144)
故a+b=(3)/(16)+(35)/(144)=(62)/(144)=(31)/(72)
故选A