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某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料,生产一件A产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克,经测算,购买甲、乙两种材料各1千
题目详情
某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料,生产一件A产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克,经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元,且生产B产品不少于38件,问符合生产条件的生产方案有哪几种?
(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,使生产这60件产品的成本最低?(成本=材料费+加工费)
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元,且生产B产品不少于38件,问符合生产条件的生产方案有哪几种?
(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,使生产这60件产品的成本最低?(成本=材料费+加工费)
▼优质解答
答案和解析
(1)设甲材料每千克x元,乙材料每千克y元,
则
,解得
,
所以甲材料每千克25元,乙材料每千克35元;
(2)设生产A产品m件,生产B产品(60-m)件,则生产这60件产品的材料费为
25×4m+35×1m+25×3(60-m)+35×3(60-m)=-45m+10800,
由题意:-45m+10800≤9900,解得m≥20,
又∵60-m≥38,解得m≤22,
∴20≤m≤22,
∴m的值为20,21,22,
共有三种方案:
①生产A产品20件,生产B产品40件;
②生产A产品21件,生产B产品39件;
③生产A产品22件,生产B产品38件;
(3)设生产A产品m件,总生产成本为W元,加工费为:40m+50(60-m),
则W=-45m+10800+40m+50(60-m)=-55m+13800,
∵-55<0,
∴W随m的增大而减小,
而m=20,21,22,
∴当m=22时,总成本最低.
答:选择生产A产品22件,生产B产品38件,总成本最低.
则
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所以甲材料每千克25元,乙材料每千克35元;
(2)设生产A产品m件,生产B产品(60-m)件,则生产这60件产品的材料费为
25×4m+35×1m+25×3(60-m)+35×3(60-m)=-45m+10800,
由题意:-45m+10800≤9900,解得m≥20,
又∵60-m≥38,解得m≤22,
∴20≤m≤22,
∴m的值为20,21,22,
共有三种方案:
①生产A产品20件,生产B产品40件;
②生产A产品21件,生产B产品39件;
③生产A产品22件,生产B产品38件;
(3)设生产A产品m件,总生产成本为W元,加工费为:40m+50(60-m),
则W=-45m+10800+40m+50(60-m)=-55m+13800,
∵-55<0,
∴W随m的增大而减小,
而m=20,21,22,
∴当m=22时,总成本最低.
答:选择生产A产品22件,生产B产品38件,总成本最低.
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