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已知某工厂计划用库存的302m3木料为某学校生产500套桌椅,供该校1250名学生使用,该厂生产的桌椅分为A,B两种型号,有关数据如下:桌椅型号一套桌椅所坐学生人数(单位:人)生产一套

题目详情
已知某工厂计划用库存的302m3木料为某学校生产500套桌椅,供该校1250名学生使用,该厂生产的桌椅分为A,B两种型号,有关数据如下:
桌椅型号一套桌椅所坐学生人数(单位:人)生产一套桌椅所需木材(单位:m3一套桌椅的生产成本(单位:元)一套桌椅的运费(单位:元)
A20.51002
B30.71204
设生产A型桌椅x(套),生产全部桌椅并运往该校的总费用(总费用=生产成本+运费)为y元.
(1)求y与x之间的关系式,并指出x的取值范围;
(2)当总费用y最小时,求相应的x值及此时y的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)设生产A型桌椅x套,则生产B型桌椅的套数(500-x)套,
根据题意得,
0.5x+0.7(500−x)≤302
2x+3(500−x)≥1250

解这个不等式组得,240≤x≤250;
总费用y=(100+2)x+(120+4)(500-x)=102x+62000-124x=-22x+62000,
即y=-22x+62000,(240≤x≤250);

(2)∵y=-22x+62000,-22<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=250时,总费用y取得最小值,
此时,生产A型桌椅250套,B型桌椅250套,最少总费用y=-22×250+62000=56500元.
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