某工厂的车床、钻床、磨床和刨床的台数之比为9：3：2：1，它们在一定时间内需要修理的概率之比为1：2：3：1，当有一台机床需要修理时，求这台机床是车床的概率．

Question

某工厂的车床、钻床、磨床和刨床的台数之比为9：3：2：1，它们在一定时间内需要修理的概率之比为1：2：3：1，当有一台机床需要修理时，求这台机床是车床的概率．

Answer 1

设A₁={某机床为车床}，P(A1)＝(9)/(15)；
A₂={某机床为钻床}，P(A2)＝(1)/(5)；
A₃={某机床为磨床}，P(A3)＝(2)/(15)；
A₄={某机床为刨床}，P(A4)＝(1)/(15)；
B={需要修理}，P(B|A1)＝(1)/(7)，P(B|A2)＝(2)/(7)，P(B|A3)＝(3)/(7)，P(B|A4)＝(1)/(7)，
则P(B)＝

4

i＝1

P(Ai)P(B|Ai)＝(22)/(105)
P(A1|B)＝(P(A1)P(B|A1))/(P(B))＝(9)/(22)．