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如图,△ADE和△ABC中∠EAD=∠AED=∠BAC=∠BCA=45°,又有∠BAD=∠BCF.(1)求∠ECF+DAC+∠ECA的度数;(2)判断ED与FC的位置关系,并对你的结论加以证明.
题目详情
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/13/1534121482-3245.jpg)
(1)求∠ECF+DAC+∠ECA的度数;
(2)判断ED与FC的位置关系,并对你的结论加以证明.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠ECF=∠ECB+∠BCF,
∴∠ECF+∠DAC+∠ECA
=(∠ECB+∠BCF)+∠DAC+∠ECA (∠BCF=∠BAD)
=(∠ECB+∠ECA)+(∠DAC+∠BAD)
=∠BCA+∠BAC
=45°+45°
=90°
即∠ECF+DAC+∠ECA=90°;
(2)ED和FC平行,理由如下:
∵∠EAD=∠AED=45°,
∴∠EDA=90°,
∴在C,E,D,A四点组成的凹四边形里,
∠ECA+∠CED+∠CAD=∠EDA=90°
又∵(1)的结论是∠ECF+DAC+∠ECA=90°,
∴∠CED=∠ECF,
∴DE∥CF(内错角相等,两直线平行).
∴∠ECF+∠DAC+∠ECA
=(∠ECB+∠BCF)+∠DAC+∠ECA (∠BCF=∠BAD)
=(∠ECB+∠ECA)+(∠DAC+∠BAD)
=∠BCA+∠BAC
=45°+45°
=90°
即∠ECF+DAC+∠ECA=90°;
(2)ED和FC平行,理由如下:
∵∠EAD=∠AED=45°,
∴∠EDA=90°,
∴在C,E,D,A四点组成的凹四边形里,
∠ECA+∠CED+∠CAD=∠EDA=90°
又∵(1)的结论是∠ECF+DAC+∠ECA=90°,
∴∠CED=∠ECF,
∴DE∥CF(内错角相等,两直线平行).
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