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已知:在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF.
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已知:在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF.
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▼优质解答
答案和解析
证明:如图,延长AD到点G,使得AD=DG,连接BG.
∵AD是BC边上的中线(已知),
∴DC=DB,
在△ADC和△GDB中,
∴△ADC≌△GDB(SAS),
∴∠CAD=∠G,BG=AC
又∵BE=AC,
∴BE=BG,
∴∠BED=∠G,
∵∠BED=∠AEF,
∴∠AEF=∠CAD,
即:∠AEF=∠FAE,
∴AF=EF.
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∵AD是BC边上的中线(已知),
∴DC=DB,
在△ADC和△GDB中,
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∴△ADC≌△GDB(SAS),
∴∠CAD=∠G,BG=AC
又∵BE=AC,
∴BE=BG,
∴∠BED=∠G,
∵∠BED=∠AEF,
∴∠AEF=∠CAD,
即:∠AEF=∠FAE,
∴AF=EF.
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