（2014•随州）如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x=1时，点P是正

Question

（2014•随州）如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：
①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；
②当x=(1)/(2)时，EF+GH＞AC；
③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是(11)/(4)；
④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．
其中正确的是______（写出所有正确判断的序号）．

Answer 1

（1）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，
∴△BEF和△DGH是等腰直角三角形，
∴当AE=1时，重合点P是BD的中点，
∴点P是正方形ABCD的中心；
故①结论正确，
（2）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，
∴△BEF∽△BAC，
∵x=(1)/(2)，
∴BE=2-(1)/(2)=(3)/(2)，
∴(BE)/(BA)=(EF)/(AC)，即((3)/(2))/(2)=(EF)/(AC)，
∴EF=(3)/(4)AC，
同理，GH=(1)/(4)AC，
∴EF+GH=AC，
故②结论错误，
（3）六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积-△EBF的面积-△GDH的面积．
∵AE=x，
∴六边形AEFCHG面积=2²-(1)/(2)BE•BF-(1)/(2)GD•HD=4-(1)/(2)×（2-x）•（2-x）-(1)/(2)x•x=-x²+2x+2=-（x-1）²+3，
∴六边形AEFCHG面积的最大值是3，
故③结论错误，
（4）当0＜x＜2时，
∵EF+GH=AC，
六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2√(2)=4+2√(2)
故六边形AEFCHG周长的值不变，
故④结论正确．
故答案为：①④．