求证在圆O中AB为一条弦,取其中点P,过P任引两条弦CD、EF,连CF与DE分别交AB于M、Q,求证PM=PQ

Question

求证在圆O中AB为一条弦,取其中点P,过P任引两条弦CD、EF,连CF与DE分别交AB于M、Q,求证PM=PQ

Answer 1

以OM为对称轴,作CD的轴对称图形,分别交圆于P,Q（P对应C,D对应Q）,则MD=MQ,∠GMD=∠BMQ；
连接QE（图中下方“F”为E）,QH.
易证明∠BMQ+∠HEQ=180°（要用到圆内角∠BMQ的度数为弧AFP与弧QEB的度数和的一半）→MHEQ四点共圆；
所以∠MDH=∠HEM=∠D；
∴△GMD≌△HMQ（ASA）→GM=HM.
 
自己画的图、、字母不一样了.、.