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ABP中,∠ABP=90°,以AB为直径作⊙O交AP于C点,弧CF=CB,过C作AF的垂线)△ABP中,∠ABP=90°,以AB为直径作⊙O交AP于C点,弧CF=弧CB,过C作AF的垂线,垂足为M,MC的的延长线交BP于D.1)求证:CD为⊙
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ABP 中,∠ABP=90°,以AB 为直径作⊙O 交AP 于C点,弧CF = CB ,过C作AF 的 垂线
)△ABP中,∠ABP=90°,以AB为直径作⊙O交AP于C点,弧CF=弧CB,过C作AF的垂线,垂足为M,MC的的延长线交BP于D.
1)求证:CD为⊙O的切线;
\x09(2)连BF交AP于E,若BE=6,EF=2,求EF/AF的值。
)△ABP中,∠ABP=90°,以AB为直径作⊙O交AP于C点,弧CF=弧CB,过C作AF的垂线,垂足为M,MC的的延长线交BP于D.
1)求证:CD为⊙O的切线;
\x09(2)连BF交AP于E,若BE=6,EF=2,求EF/AF的值。
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:依题意,得:O为AB中点
∵弧BC=弧CF
∴∠BAC=∠FAC
∵∠FAC+∠MCA=90度
,且∠BAC=∠OCA=∠FAC(等边对等角)
∴∠OCA+∠MCA=∠MCO=90度
又∵∠OCD与∠MCO互余
∴∠OCD=90度 即OC⊥CD
又∵OC为半径
∴CD为⊙O切线
(2)依题意,得
∠FAE=∠FAC
故tan∠FAE=tan∠FAC
∵弧FC对应∠CAF和∠CBF
∴∠CAF=∠CBF
又∵∠AEF=∠BEC(对顶角)
且∠AFB=∠ACB=90度
又∵弧BC=弧FC=弧AF
∴BC=AF 即AE=BE
△AEF≌△BEC
故AE=6
故tan∠FAC=EF/AF=2/(4√2)=(√2)/4
∵弧BC=弧CF
∴∠BAC=∠FAC
∵∠FAC+∠MCA=90度
,且∠BAC=∠OCA=∠FAC(等边对等角)
∴∠OCA+∠MCA=∠MCO=90度
又∵∠OCD与∠MCO互余
∴∠OCD=90度 即OC⊥CD
又∵OC为半径
∴CD为⊙O切线
(2)依题意,得
∠FAE=∠FAC
故tan∠FAE=tan∠FAC
∵弧FC对应∠CAF和∠CBF
∴∠CAF=∠CBF
又∵∠AEF=∠BEC(对顶角)
且∠AFB=∠ACB=90度
又∵弧BC=弧FC=弧AF
∴BC=AF 即AE=BE
△AEF≌△BEC
故AE=6
故tan∠FAC=EF/AF=2/(4√2)=(√2)/4
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