如图，点P为△AEF外一点，PA平分∠EAF，PD⊥EF于D，且DE=DF，PB⊥AE于B．求证：AF-AB=BE．

Question

如图，点P为△AEF外一点，PA平分∠EAF，PD⊥EF于D，且DE=DF，PB⊥AE于B．
求证：AF-AB=BE．

Answer 1

证明：如图，过点P作PM⊥AF于M，连接PE、PF，
∵PA平分∠EAF，PB⊥AE，
∴PB=PM，AM=AB，
∵PD⊥EF，DE=DF，
∴PD垂直平分EF，
∴PE=PF，
在Rt△PBE和Rt△PMF，

PE=PF

PB=PM

，
∴Rt△PBE≌Rt△PMF（HL），
∴MF=BE，
∵AF-AM=MF，
∴AF-AB=BE．