设随机变量X与Y相互独立且服从相同的分布,若P(X>1)=e^-1设随机变量X与Y相互独立且服从相同的分布,若P(X>1)=e^-1,则P(min(X,Y)≤1)=（？）答案是1-e^-2

Question

设随机变量X与Y相互独立且服从相同的分布,若P(X>1)=e^-1
设随机变量X与Y相互独立且服从相同的分布,若P(X>1)=e^-1,则P(min(X,Y)≤1)=（？）
答案是1-e^-2

Answer 1

间接法：
令Z=min(X,Y),当Z>1时,X、Y肯定都大于1,故
P(min(X,Y)≤1)=1-P(min(X,Y)>1)=1-P(X>1,Y>1)
因为独立
=1-P(X>1)*P(Y>1)=1-e^(-1)*e^(-1)
即答案