如图，在△ABC中，∠A=90°，P是BC上一点，且DB=DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB=1：3，BC=46，则PE+PF的长是（）A.46B.6C.42D.26

Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，P是BC上一点，且DB=DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB=1：3，BC=4√(6)，则PE+PF的长是（　　）
A. 4√(6)
B. 6
C. 4√(2)
D. 2√(6)

Answer 1

（1）作PM⊥AC于点M，可得矩形AEPM
∴PE=AM，利用DB=DC得到∠B=∠DCB
∵PM∥AB．
∴∠B=∠MPC
∴∠DCB=∠MPC
又∵PC=PC．∠PFC=∠PMC=90°
∴△PFC≌△CMP
∴PF=CM
∴PE+PF=AC
∵AD：DB=1：3
∴可设AD=x，DB=3x，那么CD=3x，AC=2√(2)x，BC=2√(6)x
∵BC=4√(6)
∴x=2
∴PE+PF=AC=2√(2)×2=4√(2)．
（2）连接PD，PD把△BCD分成两个三角形△PBD，△PCD，
S_△PBD=(1)/(2)BD•PE，
S_△PCD=(1)/(2)DC•PF，
S_△BCD=(1)/(2)BD•AC，
所以PE+PF=AC=2√(2)×2=4√(2)．
故选C．