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(2014•鄂州)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学,被安排销售一款成本为40元/件的新型商品,此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表:x(天)123…50p(件)118
题目详情
(2014•鄂州)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学,被安排销售一款成本为40元/件的新型商品,此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表:
销售单价q(元/件)与x满足:当1≤x<25时q=x+60;当25≤x≤50时q=40+
.
(1)请分析表格中销售量p与x的关系,求出销售量p与x的函数关系.
(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.
(3)这50天中,该超市第几天获得利润最大?最大利润为多少?
x(天) | 1 | 2 | 3 | … | 50 |
p(件) | 118 | 116 | 114 | … | 20 |
1125 |
x |
(1)请分析表格中销售量p与x的关系,求出销售量p与x的函数关系.
(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.
(3)这50天中,该超市第几天获得利润最大?最大利润为多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b,
代入(1,118),(2,116)得
解得
因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=-2x+120;
(2)当1≤x<25时,
y=(60+x-40)(-2x+120)
=-2x2+80x+2400,
当25≤x≤50时,
y=(40+
-40)(-2x+120)
=
-2250;
(3)当1≤x<25时,
y=-2x2+80x+2400,
=-2(x-20)2+3200,
∵-2<0,
∴当x=20时,y有最大值y1,且y1=3200;
当25≤x≤50时,
y=
-2250;
∵135000>0,
∴
随x的增大而减小,
当x=25时,
最大,
于是,x=25时,y=
-2250有最大值y2,且y2=5400-2250=3150.
∵y1>y2
∴这50天中第20天时该超市获得利润最大,最大利润为3200元.
代入(1,118),(2,116)得
|
解得
|
因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=-2x+120;
(2)当1≤x<25时,
y=(60+x-40)(-2x+120)
=-2x2+80x+2400,
当25≤x≤50时,
y=(40+
1125 |
x |
=
135000 |
x |
(3)当1≤x<25时,
y=-2x2+80x+2400,
=-2(x-20)2+3200,
∵-2<0,
∴当x=20时,y有最大值y1,且y1=3200;
当25≤x≤50时,
y=
135000 |
x |
∵135000>0,
∴
135000 |
x |
当x=25时,
135000 |
x |
于是,x=25时,y=
135000 |
x |
∵y1>y2
∴这50天中第20天时该超市获得利润最大,最大利润为3200元.
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