已知m，n是正整数，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中x的系数为7，（1）试求f（x）中的x2的系数的最小值（2）对于使f（x）的x2的系数为最小的m，n，求出此时x3的系数（3）利用上述结果，求

Question

已知m，n是正整数，f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ的展开式中x的系数为7，
（1）试求f（x）中的x²的系数的最小值
（2）对于使f（x）的x²的系数为最小的m，n，求出此时x³的系数
（3）利用上述结果，求f（0.003）的近似值（精确到0.01）

Answer 1

（1）根据题意得：C1m+C1n=7，即 m+n=7①，f（x）中的x2的系数为 C2m+C2n=m(m−1)2+n(n−1)2=m2+n2−m−n2．将①变形为 n=7-m代入上式得：x2的系数为 m2-7m+21=(m−72)2+354，故当m=3，或 m=4时，x2的系数的最小值为...