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(2008•丹徒区模拟)一天,小明在做剪纸拼图游戏时,无意中,他把如图所示的一张正三角形纸片和一张扇形纸片叠在一起,且正三角形的中心O恰好为扇形的圆心,接着,他把扇形绕点O转
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(2008•丹徒区模拟)一天,小明在做剪纸拼图游戏时,无意中,他把如图所示的一张正三角形纸片和一张扇形纸片叠在一起,且正三角形的中心O恰好为扇形的圆心,接着,他把扇形绕点O转动,….
(1)小明思考这样一个问题:在把扇形绕点O转动时,两张纸片的重叠部分面积是否一定会保持不变呢?你能帮助小明解答这一问题吗?你若认为重叠部分面积能保持不变,请说明理由;若认为不能保持不变,请问对这两张纸片再增加什么条件,就能使得扇形绕点O转动过程中它们的重叠部分面积一定会保持不变?请说明理由.
(2)由这一游戏,你还能联想到怎样的图形在变换过程中,也具有类似的性质?请画出图形,并作简要阐述,不要求证明.
(1)小明思考这样一个问题:在把扇形绕点O转动时,两张纸片的重叠部分面积是否一定会保持不变呢?你能帮助小明解答这一问题吗?你若认为重叠部分面积能保持不变,请说明理由;若认为不能保持不变,请问对这两张纸片再增加什么条件,就能使得扇形绕点O转动过程中它们的重叠部分面积一定会保持不变?请说明理由.
(2)由这一游戏,你还能联想到怎样的图形在变换过程中,也具有类似的性质?请画出图形,并作简要阐述,不要求证明.
▼优质解答
答案和解析
(1)两张纸片的重叠部分面积不一定会保持不变.应增加条件“扇形纸片的圆心角∠DOE为120°”简证如下:连接OB、OC,因为点O是等边△ABC的中心,所以OB、OC为角平分线,且OB=OC,可证△OGB≌△OFC,从而重叠部分面积...
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