正数abc,且a*a*a/2+b*b*b/3+c*c*c*=14,求2a+3b+c的最大值

Question

正数abc,且a*a*a/2+b*b*b/3+c*c*c*=14,求2a+3b+c的最大值

Answer 1

原题目是
a^3/2+b^3/3+c^2=14吗?
→3a^3+2b^3+6c^3=84
由三元均值不等式.得
3a^3+24+24≥36a
→3a^3≥36a-48①
2b^3+54+54≥54b
→2b^3≥54b-108②
6c^3+6+6≥18c
→6c^3≥18c-12③
由①+②+③得
3a^3+2b^3+6c^3
≥18(2a+3b+c)-168
又因3a^3+2b^3+6c^3=84
所以18(2a+3b+c)-168 ≤84
所以2a+3b+c≤14
所以2a+3b+c的最大值是14
不懂,请追问,祝愉快O(∩_∩)O~