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已知:在△ABD和△ACE中,AD=AB,AC=AE.(1)如图1,若∠DAB=∠CAE=60°,求证:BE=DC;(2)如图2,若∠DAB=∠CAE=n°,求∠DOB的度数.
题目详情
已知:在△ABD和△ACE中,AD=AB,AC=AE.
(1)如图1,若∠DAB=∠CAE=60°,求证:BE=DC;
(2)如图2,若∠DAB=∠CAE=n°,求∠DOB的度数.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/13/1534121500-8491.jpg)
(1)如图1,若∠DAB=∠CAE=60°,求证:BE=DC;
(2)如图2,若∠DAB=∠CAE=n°,求∠DOB的度数.
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▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵∠DAB=∠CAE
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC
∴∠DAC=∠BAE,
在△ADC和△ABE中,
,
∴△ADC≌△ABE,
∴DC=BE,
(2)同理得:△ADC≌△ABE,
∴∠ADC=∠ABE,
又∵∠DOB=180°-∠ODB-∠OBD,
=180°-∠ODB-∠ABD-∠ABE,
∴∠DOB=180°-∠ODB-∠ABD-∠ADC,
=180°-∠ADB-∠ABD,
∴∠DOB=∠DAB=n°.
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC
∴∠DAC=∠BAE,
在△ADC和△ABE中,
|
∴△ADC≌△ABE,
∴DC=BE,
(2)同理得:△ADC≌△ABE,
∴∠ADC=∠ABE,
又∵∠DOB=180°-∠ODB-∠OBD,
=180°-∠ODB-∠ABD-∠ABE,
∴∠DOB=180°-∠ODB-∠ABD-∠ADC,
=180°-∠ADB-∠ABD,
∴∠DOB=∠DAB=n°.
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