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三角形ABC内,a、b、c等差,b=10,C=2A,求a、c
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三角形ABC内,a、b、c等差,b=10,C=2A,求a、c
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答案和解析
根据正弦定理,c/a=sinC/sinA=sin2A/sinA=2sinAcosA/sinA=2cosA,
cosA=c/(2a),a、b、c等差数列,a+c=2b,a=2b-c=20-c,
根据余弦定理,
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA,
(20-c)^2=100+c^2-20c^2/[2(20-c)],
c^2-22c+120=0,
(c-12)(c-10)=0,
c=12,或c=10,
a=8,或a=10,
∴a=8,c=12,（公差是2）
或a=10,c=10(公差是0的等边三角形）.
cosA=c/(2a),a、b、c等差数列,a+c=2b,a=2b-c=20-c,
根据余弦定理,
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA,
(20-c)^2=100+c^2-20c^2/[2(20-c)],
c^2-22c+120=0,
(c-12)(c-10)=0,
c=12,或c=10,
a=8,或a=10,
∴a=8,c=12,（公差是2）
或a=10,c=10(公差是0的等边三角形）.
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