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(2010•潍坊)学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD,已知矩形广场地面的长为100米,宽为80米.图案设计如图所示:广场的四角为小正方形,阴影部分为四个矩形,四个矩形的
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(2010•潍坊)学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD,已知矩形广场地面的长为100米,宽为80米.图案设计如图所示:广场的四角为小正方形,阴影部分为四个矩形,四个矩形的宽都为小正方形的边长,阴影部分铺绿色地面砖,其余部分铺白色地面砖.
(1)要使铺白色地面砖的面积为5200平方米,那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米?
(2)如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元.铺绿色地面砖的费用为每平方米20
元,当广场四角小正方形的边长为多少米时,铺广场地面的总费用最少?最少费用是多少?
(1)要使铺白色地面砖的面积为5200平方米,那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米?
(2)如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元.铺绿色地面砖的费用为每平方米20
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▼优质解答
答案和解析
(1)设矩形广场四角的小正方形的边长为x米,根据题意,得:
4x2+(100-2x)(80-2x)=5200
整理,得:x2-45x+350=0
解之,得:x1=35,x2=10,
∴要使铺白色地面砖的面积为5200平方米,则矩形广场四角的小正方形的边长为10米或35米.
(2)设铺矩形广场地面的总费用为y元,广场四角的小正方形的边长为x米,则,
y=30×[4x2+(100-2x)(80-2x)]+20×[2x(100-2x)+2x(80-2x)]
即:y=80x2-3600x+240000
配方得,y=80(x-22.5)2+199500
当x=22.5时,y的值最小,最小值为199500.
∴当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时,所铺广场地面的总费用最少,最少费用为199500元.
4x2+(100-2x)(80-2x)=5200
整理,得:x2-45x+350=0
解之,得:x1=35,x2=10,
∴要使铺白色地面砖的面积为5200平方米,则矩形广场四角的小正方形的边长为10米或35米.
(2)设铺矩形广场地面的总费用为y元,广场四角的小正方形的边长为x米,则,
y=30×[4x2+(100-2x)(80-2x)]+20×[2x(100-2x)+2x(80-2x)]
即:y=80x2-3600x+240000
配方得,y=80(x-22.5)2+199500
当x=22.5时,y的值最小,最小值为199500.
∴当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时,所铺广场地面的总费用最少,最少费用为199500元.
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