酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4cm时，则水面升高的瞬时变化率是．

Question

酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20cm³/s的流量倒入杯中，当水深为4cm时，则水面升高的瞬时变化率是 ___ ．

Answer 1

由题意，如图，设t时刻水面高为h，水面圆半径是r，
由图知(r)/(h)=(3)/(8)可得r=(3)/(8)h，此时水的体积为(1)/(3)×π×r²×h=(3π)/(64)h3
又由题设条件知，此时的水量为20t
故有20t=(3π)/(64)h3，故有h=((1280t)/(3π))(1)/(3)
h'=(1)/(3)×((1280t)/(3π))-(2)/(3)×(1280)/(3π) 
又当h=4时，有t=(3π)/(20)，故h=4时，h'=(1)/(3)×((1280×(3π)/(20))/(3π))-(2)/(3)×(1280)/(3π) =(80)/(9π)
当水深为4cm时，则水面升高的瞬时变化率是(80)/(9π)cm/s
故答案为(80)/(9π)cm/s