如图，独秀峰是川东著名风景区万源八台山的一个精致景点．它峰座凸兀，三面以沟壑与陡峭山壁阻隔．峰体雄伟挺拔险峻，北、西、南三面环山，东面空旷．峰顶一千年松傲雪挺立．为了

Question

如图，独秀峰是川东著名风景区万源八台山的一个精致景点．它峰座凸兀，三面以沟壑与陡峭山壁阻隔．峰体雄伟挺拔险峻，北、西、南三面环山，东面空旷．峰顶一千年松傲雪挺立．为了测这千年松树高，我们选择与峰底E同一水平线的A、B为观测点，现测得AB=20米，点A对主梢C和主干底部D的仰角分别是40°、30°，点B对D的仰角是45°．求这棵千年松树高多少米（即求CD的长，结果保留整数．参考数据：sin10°=0.17，sin50°=0.8，√(6)=2.4，√(2)=1.4）

Answer 1

∵∠DAE=30°，∠DBE=45°，
∴∠ADB=45°-30°，
∴sin∠ADB=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°
=(√(2))/(2)×(√(3))/(2)−(√(2))/(2)×(1)/(2)＝(√(6)−√(2))/(4)＝(1)/(4)．…（4分）
在△ABD中，由正弦定理得(AD)/(sin∠ABD)＝(AB)/(sin∠ADB)，
∵AB=20，
∴AD＝(AB•sin∠DBE)/(sin∠ADB)＝(20×(√(2))/(2))/((1)/(4))＝(20×(1.4)/(2))/((1)/(4))＝56．…（8分）
根据题意，得∠CAD=10°，∠ACD=50°，在△ACD中，由正弦定理得　<