科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次（即距离最近），已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，

Question

科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次（即距离最近），已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，且在同一平面同向转动，求小行星与地球的最近距离．

Answer 1

设小行星运行周期为T₁1，根据题意，有：(2π)/(T)t−(2π)/(T1)t＝2π；
对地球：(GMm)/(R2)＝m((2π)/(T))2R；
对小行星：(GMm1)/(R12)＝m1((2π)/(T1))2R1；
∴R₁=

3	(t2)/((t−T)2)

R；
∴小行星与地球最近距离S=R₁-R=（

3	(t2)/((t−T)2)

−1）R；
答：小行星与地球的最近距离为（

3	(t2)/((t−T)2)

−1）R． (2π)/(T)2π2π2πTTTt−(2π)/(T1)2π2π2πT1T1T11t＝2π；
对地球：(GMm)/(R2)＝m((2π)/(T))2R；
对小行星：(GMm1)/(R12)＝m1((2π)/(T1))2R1；
∴R₁=

3	(t2)/((t−T)2)

R；
∴小行星与地球最近距离S=R₁-R=（

3	(t2)/((t−T)2)

−1）R；
答：小行星与地球的最近距离为（

3	(t2)/((t−T)2)

−1）R． (GMm)/(R2)GMmGMmGMmR2R2R22＝m((2π)/(T)2π2π2πTTT)2R；
对小行星：(GMm1)/(R12)＝m1((2π)/(T1))2R1；
∴R₁=

3	(t2)/((t−T)2)

R；
∴小行星与地球最近距离S=R₁-R=（

3	(t2)/((t−T)2)

−1）R；
答：小行星与地球的最近距离为（

3	(t2)/((t−T)2)

−1）R． 2R；
对小行星：(GMm1)/(R12)＝m1((2π)/(T1))2R1；
∴R₁=

3	(t2)/((t−T)2)

R；
∴小行星与地球最近距离S=R₁-R=（

3	(t2)/((t−T)2)

−1）R；
答：小行星与地球的最近距离为（

3	(t2)/((t−T)2)

−1）R． (GMm1)/(R12)GMm1GMm1GMm11R12R12R12122＝m1((2π)/(T1))2R1；
∴R₁=

3	(t2)/((t−T)2)

R；
∴小行星与地球最近距离S=R₁-R=（

3	(t2)/((t−T)2)

−1）R；
答：小行星与地球的最近距离为（

3	(t2)/((t−T)2)

−1）R． 1((2π)/(T1)2π2π2πT1T1T11)2R1；
∴R₁=

3	(t2)/((t−T)2)

R；
∴小行星与地球最近距离S=R₁-R=（

3	(t2)/((t−T)2)

−1）R；
答：小行星与地球的最近距离为（

3	(t2)/((t−T)2)

−1）R． 2R1；
∴R₁=

3	(t2)/((t−T)2)

R；
∴小行星与地球最近距离S=R₁-R=（

3	(t2)/((t−T)2)

−1）R；
答：小行星与地球的最近距离为（

3	(t2)/((t−T)2)

−1）R． 1；
∴R₁1=

3	(t2)/((t−T)2)

R；
∴小行星与地球最近距离S=R₁-R=（

3	(t2)/((t−T)2)

−1）R；
答：小行星与地球的最近距离为（

3	(t2)/((t−T)2)

−1）R．

3	(t2)/((t−T)2)

3(t2)/((t−T)2)33(t2)/((t−T)2)(t2)/((t−T)2)t2t2t22(t−T)2(t−T)2(t−T)22

R；
∴小行星与地球最近距离S=R₁1-R=（

3	(t2)/((t−T)2)

−1）R；
答：小行星与地球的最近距离为（

3	(t2)/((t−T)2)

−1）R．

3	(t2)/((t−T)2)

3(t2)/((t−T)2)33(t2)/((t−T)2)(t2)/((t−T)2)t2t2t22(t−T)2(t−T)2(t−T)22

−1）R；
答：小行星与地球的最近距离为（

3	(t2)/((t−T)2)

−1）R．

3	(t2)/((t−T)2)

3(t2)/((t−T)2)33(t2)/((t−T)2)(t2)/((t−T)2)t2t2t22(t−T)2(t−T)2(t−T)22

−1）R．