某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和16米的矩形大厅内修建一个40平方米的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁（如图为平

Question

某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和16米的矩形大厅内修建一个40平方米的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，己知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米，设健身房高3米，健身房AB的长为x米，BC的长为y米，修建健身房墙壁的总投资为w元．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的范围．
（2）求w与x的函数关系，并求出当所建健身房AB长为8米时总投资为多少元？

Answer 1

（1）根据题意可知y＝(40)/(x)，
∵

(40)/(x)≤8

x≤10

∴5≤x≤10
（2）根据题可知w=（x+(40)/(x)）×3×80+（x+(40)/(x)）×3×20=300×（x+(40)/(x)），
当x=8时，w＝300(8+(40)/(8))＝3900（元）．