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大厅亮着2011盏灯,要求每次必须同时按下4盏灯的开关.问最少多少次刚好熄灭所有灯?
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大厅亮着2011盏灯,要求每次必须同时按下4盏灯的开关.问最少多少次刚好熄灭所有灯?
▼优质解答
答案和解析
答案为不可能.
因为每一盏灯从亮着的状态到熄灭,都必须经过奇数次开关.
大厅一共亮着2011盏灯,所以如果2011盏灯全部熄灭,总的开关次数应为2011个奇数的和,必然也是奇数.
而按照题意,每次必须同时按下4盏灯的开关,则按动开关的总数为4的倍数,必然为偶数.
奇数≠偶数
故按题中的方法熄灭所有的灯,不可能做到!
因为每一盏灯从亮着的状态到熄灭,都必须经过奇数次开关.
大厅一共亮着2011盏灯,所以如果2011盏灯全部熄灭,总的开关次数应为2011个奇数的和,必然也是奇数.
而按照题意,每次必须同时按下4盏灯的开关,则按动开关的总数为4的倍数,必然为偶数.
奇数≠偶数
故按题中的方法熄灭所有的灯,不可能做到!
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