早教吧作业答案频道 -->数学-->
（2014•石景山区一模）已知四棱锥A-BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ACD；（Ⅲ）求四棱锥A-BCDE的体积．
题目详情
（2014•石景山区一模）已知四棱锥A-BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；
（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ACD；
（Ⅲ）求四棱锥A-BCDE的体积．
▼优质解答
答案和解析
证明：（Ⅰ）取AC中点G，连接FG、BG，
∵F，G分别是AD，AC的中点
∴FG∥CD，且FG=
DC=1．
∵BE∥CD∴FG与BE平行且相等
∴EF∥BG．
EF⊄面ABC，BG⊂面ABC
∴EF∥面ABC…（4分）
（Ⅱ）∵△ABC为等边三角形∴BG⊥AC
又∵DC⊥面ABC，BG⊂面ABC∴DC⊥BG
∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，
∴BG⊥面ADC． …（6分）
∵EF∥BG
∴EF⊥面ADC
∵EF⊂面ADE，∴面ADE⊥面ADC． …（8分）
（Ⅲ）
方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥E-ABC和E-ADC．
VA−BCDE＝VE−ABC+VE−ACD＝
×
×1+
×1×
＝
+
＝
．…（12分）
方法二：取BC的中点为O，连接AO，则AO⊥BC，又CD⊥平面ABC，
∴CD⊥AO，BC∩CD=C，∴AO⊥平面BCDE，
∴AO为VA-BCDE的高，AO＝
证明：（Ⅰ）取AC中点G，连接FG、BG，∵F，G分别是AD，AC的中点
∴FG∥CD，且FG=
| 1 |
| 2 |
∵BE∥CD∴FG与BE平行且相等
∴EF∥BG．
EF⊄面ABC，BG⊂面ABC
∴EF∥面ABC…（4分）
（Ⅱ）∵△ABC为等边三角形∴BG⊥AC
又∵DC⊥面ABC，BG⊂面ABC∴DC⊥BG
∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，
∴BG⊥面ADC． …（6分）
∵EF∥BG
∴EF⊥面ADC
∵EF⊂面ADE，∴面ADE⊥面ADC． …（8分）
（Ⅲ）
方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥E-ABC和E-ADC．
VA−BCDE＝VE−ABC+VE−ACD＝
| 1 |
| 3 |
| ||
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 12 |
| ||
| 6 |
| ||
| 4 |
方法二：取BC的中点为O，连接AO，则AO⊥BC，又CD⊥平面ABC，
∴CD⊥AO，BC∩CD=C，∴AO⊥平面BCDE，
∴AO为VA-BCDE的高，AO＝
相关问答
看了 （2014•石景山区一模）已...的网友还看了以下：
14．一个倾角θ=37°的光滑绝缘斜面处于水平向右的较大范围的匀强电场中,场强为E=103N/C, 2020-07-10 …
如图所示，有一质量为m=1kg，带电量为-q=-1C的小物块以初速度v0=18m/s沿粗糙水平地面 2020-07-14 …
如图所示，ABCD为竖直放在场强为E=104N/C的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的ABC 2020-07-18 …
如图甲所示，倾角为θ=30°绝缘斜面被垂直斜面直线MN分为左右两部分，左侧部分光滑，范围足够大，上 2020-07-22 …
如图所示，在坐标系xOy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E=103N/c，在其他 2020-07-29 …
如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限内有竖直向下的匀强电场，场强为E=20N/C，第四象限内有一 2020-08-03 …
如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限内有竖直向下的匀强电场，场强为E=20N/C，第四象限内有一 2020-08-03 …
如图所示，质量为m=2×10-3kg的带电小球用绝缘丝线悬挂于O点，若施加一个方向沿水平向左、大小为 2020-12-05 …
如图所示，质量为m=2×10-3kg的带电小球用绝缘丝线悬挂于O点，若施加一个方向沿水平向左、大小为 2020-12-05 …
在光电效应试验中，某金属的截止频率相应的波长为λ0，若用波长为λ（λ＜λ0）单色光做实验，则其遏止电 2021-01-05 …