（2012•徐汇区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB＝35，⊙B的半径长为1，⊙B交边CB于点P，点O是边AB上的动点．（1）如图1，将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系；（2

Question

（2012•徐汇区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB＝(3)/(5)，⊙B的半径长为1，⊙B交边CB于点P，点O是边AB上的动点．
（1）如图1，将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系；
（2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP是等腰三角形时，求OA的长； 
（3）如图3，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的⊙O外切，设NB=y，OA=x，求y关于x的函数关系式及定义域．

Answer 1

（1）⊙M与直线AB相离，理由如下：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵sinB＝(AC)/(AB)＝(3)/(5)，AC=6，
∴AB=10，BC＝√(AB2−AC2)＝√(102−62)＝8．
过点M作MD⊥AB，垂足为D，
在Rt△MDB中，∠MDB=90°，sinB＝(MD)/(MB)＝(3)/(5)，
∵MB=2，
∴MD＝(3)/(5)×2＝(6)/(5)＞1，
故可得⊙M与直线AB相离；

（2）∵MD＝(6)/(5)＞1=MP，
∴OM＞MP．
分两种情况讨论，
1°当OP=MP时，此时OP=MP=PB，
故易得∠MOB=90°，
∴cosB＝(OB)/(BM)＝(BC)/(AB)＝(8)/(10)，
∴OB=(8)/(5)，
∴OA=(42)/(5)；
2°当OM=OP时，过点O作OE⊥BC，垂足为E
EB=EP+PB=(1)/(2)+1=(3)/(2)，
此时cosB＝(EB)/(OB)＝(BC)/(AB)＝(8)/(10)，
∴OB=(15)/(8)，
∴OA=(65)/(8)．
综上可得，当△OMP是等腰三角形时，OA的长为(42)/(5)或(65)/(8)；

（3）连接ON，过点N作NF⊥AB，垂足为F．
在Rt△NFB中，∠NFB=90°，

作业搜用户 2017-09-24