1,若x+1/x=3,则（x³+1/x³+7）/（x的4次方+1/x的4次方+3）2,若x²-13x+1=0,则x的4次方-x的-4次方的个位数字是?A1B3c5D73,设x/（x²-mx+1）=1,则x³/（x的6次方-m³x³+1）值是?

Question

1,若x+1/x=3,则（x³+1/x³+7）/（x的4次方+1/x的4次方+3）
2,若x²-13x+1=0,则x的4次方-x的-4次方的个位数字是?
A 1 B 3 c 5 D 7
3,设x/（x²-mx+1）=1,则x³/（x的6次方-m³x³+1）值是?

Answer 1

因为x＋1/x=3,
所以x²+1/x²=9-2=7,
x³＋1/x³=（x²+1/x²）*（x＋1/x）-（x＋1/x）=7*3-3=18,
x^4+1/x^4=(x²+1/x²)²-2=49-2=47,
所以（x³＋1/x³＋7）/(x^4+1/x^4+3)=(18+7)/(47+3)=25/50=1/2.
若X的平方-13x+1=0则x-13+1/x=0x+1/x=13两边平方x^2+2+1/x^2=169x^2+1/x^2=167两边再平方 x^4+2+1/x^4=167^2x^4+x^(-4)=27887故个位数字是7
选d
解题思路就是降低变量的次数：先求x^3/(x^6-m^3x^3+1)的倒数,得x^3+1/x^3-m^3由已知,同样利用其倒数的形式:x+1/x=1+m问题变成求x^3+1/x^3=?这个不难求,【公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)】进一步降次为x^2+1/x^2=?【公式：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab】得x^2+1/x^2=(1+m)^2-2所以最后答案：1/(3m^2-2)