已知p(A)=0.5,p(A|B)=0.8,那么当A和B互不相容是P（B）=多少,当A与B互相独立时P（B）=多少?

Question

已知p(A)=0.5,p(A|B)=0.8,那么当A和B互不相容是P（B）=多少,当A与B互相独立时P（B）=多少?

Answer 1

不可能同时发生的两个事件,叫做互斥（互不相容）事件.
如果发生第1种情况,对第2种情况没影响,那么这两种情况就相互独立.
互斥事件有几个相关公式,比如P(A+B)=PA+PB
或者更加直观P(AB)=0,也就是说两个事件不可能同时发生,两个事件间没有交集.
而独立则不同,独立的最典型公式是P(AB)=PAPB
也就是说,两个事件之间是有交集的,而且这个交集的大小等于这两个分别发生的概率的乘积.
从上述几点可以很轻易分辨出互斥或者独立,先看有无交集,然后算算PA*PB是否等于PAB
答题如下：
P(A|B)=P(AB)/P(B),代入数据得：0.8=P(AB)/P(B),得出P(AB)不可能为0,所以A和B是有交集的.即第一问不存在.
当A与B互相独立时,P(A)*P(B)=0.而题目中p(A|B)=0.8,可以理解为B发生时,A发生的概率为0.8.就是说A和B有交集.不可能互相独立.所以说不存在P（B）