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能否在4×4方格表的每个格子中填l、2、3中的一个数字,使得每行、每列以及它的两条对角线上的和互不相同?
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能否在4×4方格表的每个格子中填l、2、3中的一个数字,使得每行、每列以及它的两条对角线上的和互不相同?
▼优质解答
答案和解析
4×4方格表中有4行,4列,2条对角线,
一共有:4+4+2=10(组);
根据每个格子中填l、2、3中的一个数字,
可得每组的和最小为:1×4=4,最大为:3×4=12,
因此不同的和最多有:12-4+1=9(个),
所以至少有两组的和相同,
因此不能使得每行、每列以及它的两条对角线上的和互不相同.
答:不能在4×4方格表的每个格子中填l、2、3中的一个数字,使得每行、每列以及它的两条对角线上的和互不相同.
一共有:4+4+2=10(组);
根据每个格子中填l、2、3中的一个数字,
可得每组的和最小为:1×4=4,最大为:3×4=12,
因此不同的和最多有:12-4+1=9(个),
所以至少有两组的和相同,
因此不能使得每行、每列以及它的两条对角线上的和互不相同.
答:不能在4×4方格表的每个格子中填l、2、3中的一个数字,使得每行、每列以及它的两条对角线上的和互不相同.
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