如图,已知圆A:(x+3)(x+3)+y2=100.圆A内一定点B(3,0),动圆P过B点且与圆A内切,求圆心P的轨迹方程.

Question

如图,已知圆A:(x+3)(x+3)+y2=100.圆A内一定点B(3,0),动圆P过B点且与圆A内切,求圆心P的轨迹方程.

Answer 1

圆A：（x+3)²+y²=100,
圆心A(-3,0),半径r1=10
设动圆圆心P(x,y),动圆半径为r
∵圆P过点B
∴r=|PB| ①
∵圆P与圆A内切
∴|PA|=10-r ②
①②:消去r得
|PA|=10-|PB|
∴|PA|+|PB|=10>|AB|
即动点P到两个定点A,B距离之和等于常数10
且常数大于两个定点之间距离,根据椭圆定义
∴P点的轨迹为以A和B为焦点的椭圆
其中,2a=10,a=5,c=3,b²=a²-c²=16
∴P点轨迹方程为x²/25+y²/16=1
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