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如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于点B,AC交⊙O于点P,CE=BE,点E在BC上.求证:PE是⊙O的切线.
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如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于点B,AC交⊙O于点P,CE=BE,点E在BC上.求证:PE是⊙O的切线.
▼优质解答
答案和解析
连接BP,OP,
∵AB为⊙O的直径,BC切⊙O于点B,AC交⊙O于点P,CE=BE,点E在BC上,
∴∠APB=90°,∠ABC=90°,∠BAC=∠PBC,
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠C=180°-∠BAC-∠C=∠ABC=90°,
∴PE=BE=CE,
∵OB=OP,
∴∠OPE=90°,
∴PE是⊙O的切线.
∵AB为⊙O的直径,BC切⊙O于点B,AC交⊙O于点P,CE=BE,点E在BC上,
∴∠APB=90°,∠ABC=90°,∠BAC=∠PBC,
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠C=180°-∠BAC-∠C=∠ABC=90°,
∴PE=BE=CE,
∵OB=OP,
∴∠OPE=90°,
∴PE是⊙O的切线.
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