如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1=;sin2A2+sin2B2=;sin2A3+sin2B3=;(1)观察上述等式.猜想：

Question

如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

sin ² A ₁ +sin ² B ₁ =           ;sin ² A ₂ +sin ² B ₂ =           ;sin ² A ₃ +sin ² B ₃ =            ;

(1) 观察上述等式 . 猜想 ： 在 Rt △ ABC 中 ，∠ C=90 ° . 都有 ： sin ² A+sin ² B=           .

图 4( 2) 如图 4 在 Rt △ ABC 中 ，∠ C=90 ° ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 的对边分别是 a 、 b 、 c. 利用三角函数的定义和勾股定理 ， 证明你的猜想 .

(3) 已知 ：∠ A+ ∠ B=90 ° 且 sinA= 求 sinB.

Answer 1

1;1;1.

(1)1.

(2) ∵ sinA= ， sinB= ， a ² +b ² =c ² .

∴ sin ² A+sin ² B=( ) ² +( ) ² = =1.

(3) ∵ sinA= ， sin ² A+sin ² B=1

∴ sinB= = = .