M是△ABC边AB上的任意一点．r1，r2，r分别是△AMC，△BMC，△ABC内切圆的半径，q1，q2，q分别是上述三角形在∠ACB内部的旁切圆半径．证明：r1q1•r2q2=rq．

Question

M是△ABC边AB上的任意一点．r₁，r₂，r分别是△AMC，△BMC，△ABC内切圆的半径，q₁，q₂，q分别是上述三角形在∠ACB内部的旁切圆半径．证明：(r1)/(q1)•(r2)/(q2)=(r)/(q)．₁₂₁₂(r1)/(q1)•(r2)/(q2)=(r)/(q)．(r1)/(q1)r1r1r1r11q1q1q1q11(r2)/(q2)=(r)/(q)．(r2)/(q2)r2r2r2r22q2q2q2q22(r)/(q)．(r)/(q)rrqq

Answer 1

对任意△A′B′C′，由正弦定理可知：OD=OA′•sinA′2=A′B′•sinB′2sin∠A′O′B′•sinA′2=A′B′•sinA′2•sinB′2sinA′+B′2，O′E=A′B′•cosA′2cosB′2sinA′+B′2．∴ODO′E＝tgA′2tgB′2．∴r1q1•...