我市经济建设中用到大量机械设备，某种起重机结构如图所示，起重机的吊臂OAB可以看作杠杆，吊臂前段用钢绳连着滑轮，立柱CA竖直，OB：OA=6：1．用该起重机将浸没在水中的长方体石墩提

Question

我市经济建设中用到大量机械设备，某种起重机结构如图所示，起重机的吊臂OAB可以看作杠杆，吊臂前段用钢绳连着滑轮，立柱CA竖直，OB：OA=6：1．用该起重机将浸没在水中的长方体石墩提起，放在水平地面上，石墩质量为1.5×10⁴kg、底面积为3m²、高为2m（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）

（1）浸没在水中的石墩（石墩的底部末浸入淤泥中），受到浮力是多少？
（2）石墩放在水平地面上时，起重机末对石墩施力，则石墩对底面的压强是多少？
（3）石墩完全离开水面被提升的过程中，测得每根钢绳的拉力为1.0×10⁵N，此时动滑轮的机械效率是多少？
（4）当石墩被提起且仍浸没在水中时，若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦，起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力是多少？

Answer 1

（1）石墩浸没在水中，则排开水的体积：V_排=V=3m²×2m=6m³，
受到浮力是：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6m³=6×10⁴N；
（2）石墩的重力：
G=mg=1.5×10⁴kg×10N/kg=1.5×10⁵N；
石墩静止在水平地面上时，对地面的压力：
F_压=G=1.5×10⁵N，
对水平地面的压强：
p=(F压)/(S)=(1.5×105N)/(3m2)=5×10⁴Pa；
（3）石墩完全离开水面被提升的过程中，动滑轮的机械效率是：
η=(W有用)/(W总)=(Gh)/(Fs)=(Gh)/(2Fh)=(G)/(2F)=(1.5×105N)/(2×1.0×105N)=75%；
（4）如图，作出动力臂和阻力臂，
在Rt△AOC和Rt△BOD中，AC∥BD，
所以△AOC∽△BOD，
OB：OA=6：1，
所以，OD：OC=6：1，
由图知，当石墩被提起且仍浸没在水中时，若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦，
石墩对杠杆B点的拉力为F_B=（G-F_浮）=（1.5×10⁵N-6×10⁴N）=9×10⁴N，
根据杠杆平衡条件可得：F_A×OC=F_B×OD，
起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力：
F_A=(FB×OD)/(OC)=(FB×6OC)/(OC)=6F_B=6×9×10⁴N=5.4×10⁵N．
答：（1）浸没在水中的石墩（石墩的底部末浸入淤泥中），受到浮力是6×10⁴N；
（2）石墩放在水平地面上时，起重机末对石墩施力，则石墩对底面的压强是5×10⁴Pa；
（3）石墩完全离开水面被提升的过程中，测得每根钢绳的拉力为1.0×10⁵N，此时动滑轮的机械效率是75%；
（4）当石墩被提起且仍浸没在水中时，若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦，起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力是5.4×10⁵N．