（2012•湖南模拟）如图所示，第四象限内有互相正交的电场强度为E的匀强电场与磁感应强度为B1=0.25T的匀强磁场，第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里、磁感应强度为B：的匀

Question

（2012•湖南模拟）如图所示，第四象限内有互相正交的电场强度为E的匀强电场与磁感应强度为B₁=0.25T的匀强磁场，第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里、磁感应强度为B：的匀强磁场，磁场的下边界与x轴重合．质量为m=(√(3))/(4)×10^-10kg、带电量q=+1×10^-6C的微粒以速度v=1×10³m/s从y轴上的M点开始沿与y轴正方向成60°角的直线匀速运动，经P点进入处于第一象限内的匀强磁场区域．一段时间后，小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向进入第二象限．M点的坐标N（0，-10），N点的坐标为（O，30），不计粒子的重力，g取10m/s²．求：
（1）第四象限内匀强电场的电场强度E；
（2）第一象限内匀强磁场的磁感应强度B₂的大小；
（3）第一象限内矩形匀强磁场区域的最小面积S_min．

Answer 1

（1）在第四象限，由题意知，粒子受到电场力和洛伦兹力，做匀速直线运动，
则有  Eq=B₁qv
  解得：E=B₁v=0.25×10³V/m
方向与y轴正向夹解为30°
（2）由题意，粒子在第一象限中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，画出运动轨迹如图，
由几何关系知
  轨迹半径为 R=(20)/(3)√(3)cm；
由B₂qv=m(v2)/(R)
得 B₂=(mv)/(qR)=0.375T
（3）由图可知，磁场B₁最小区域应该分布在图示的矩形PACD内，由几何关系知：
  PD=2Rsin60°=0.2m
  PA=R-Rcos60°=(√(3))/(30) m
故匀强磁场B₁矩形区城的最小面积为：S=PD•PA=(1)/(5)×(√(3))/(30)=(√(3))/(150)m²
答：（1）匀强电场的电场强度E的大小是0.25×10³V/m，方向与y轴正向夹解为30°．
（2）匀强磁场的磁感应强度B₁的大小是 0.375T；
（3）匀强磁场B₁矩形区城的最小面积是(√(3))/(150)m²．