平面内两个非零向量a.b.满足「b」=1.且a与b-a的夹角为135度,求「a」的取值范围?

Question

平面内两个非零向量a.b.满足「b」=1.且a与b-a的夹角为135度,求「a」的取值范围___?

Answer 1

由于|b|=1,a和b-a的夹角为135,故a和a-b的夹角为45,那么,这个题目就可以转化为,已知三角形的一边边长为1,设该边为|b|,求|a|的长度,那么设|a|所对的角度为θ,则由正弦定理可知,1/sin45=|a|/sinθ,由于三角形的内角和是180度,所以,θ的取值是（0,135）,即当sinθ取得最大值的时候,|a|有最小值,sinθ取得最小的时候,|a|有最大值,故sinθ的取值是（0,1],半开半闭区间,所以,|a|的取值是（根号2,∞）