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将长为1,宽为a的长方形纸片(12<a<1)如图那样折一下,剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的长方形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度
题目详情
将长为1,宽为a的长方形纸片(
<a<1)如图那样折一下,剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的长方形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去,若在第n次操作后剩下的矩形为正方形,则操作终止.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/14/1534211716-2042.jpg)
(1)第一次操作后,剩下的矩形两边长分别为______;(用含a的代数式表示)
(2)若第二次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,则a=______;
(3)若第三次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,试求a的值.
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![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/14/1534211716-2042.jpg)
(1)第一次操作后,剩下的矩形两边长分别为______;(用含a的代数式表示)
(2)若第二次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,则a=______;
(3)若第三次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,试求a的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵长为1,宽为a的长方形纸片(
<a<1),
∴第一次操作后剩下的矩形的长为a,宽为1-a;
(2)∵第二次操作时正方形的边长为1-a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a,2a-1,
此时矩形恰好是正方形,
∴1-a=2a-1,
解得a=
;
(3)第二次操作后,剩下矩形的两边长分别为:1-a与2a-1.
①当1-a>2a-1时,
由题意得:(1-a)-(2a-1)=2a-1,
解得:a=
.
当a=
时,1-a>2a-1.所以,a=
是所求的一个值;
②当1-a<2a-1时,
由题意得:(2a-1)-(1-a)=1-a,
解得:a=
.
当a=
时,1-a<2a-1.所以,a=
是所求的一个值;
所以,所求a的值为
或
;
故答案为(1)a与1-a;(2)
.
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∴第一次操作后剩下的矩形的长为a,宽为1-a;
(2)∵第二次操作时正方形的边长为1-a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a,2a-1,
此时矩形恰好是正方形,
∴1-a=2a-1,
解得a=
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(3)第二次操作后,剩下矩形的两边长分别为:1-a与2a-1.
①当1-a>2a-1时,
由题意得:(1-a)-(2a-1)=2a-1,
解得:a=
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当a=
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②当1-a<2a-1时,
由题意得:(2a-1)-(1-a)=1-a,
解得:a=
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当a=
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所以,所求a的值为
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故答案为(1)a与1-a;(2)
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