一长方体,前面和上面的长方形面积之和为108平方厘米,长、宽、高为连续的奇数,这个长方体的体积是?要求用“一元一次方程”解

Question

一长方体,前面和上面的长方形面积之和为108平方厘米,长、宽、高为连续的奇数,这个长方体的体积是?
要求用“一元一次方程”解

Answer 1

设长方体的共点的三条棱长分别是n,n＋2,n＋4,
①若n(n+2)+n(n+4)=108,解得n＝6,n不为奇数,不成立
②若n(n+2)+（n＋2）(n+4)=108,n无解
③若n(n+4)+（n＋2）(n+4)=108,解得n＝5,此时体积为：5×7×9＝315立方厘米
本题由于不知道前面和上面两个面的公共边是哪一条,故需要分类讨论.