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证明方程xe^x=2在区间（0,1）内有且仅有一实根
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证明方程xe^x=2在区间（0,1）内有且仅有一实根
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答案和解析
设f(x)=xe^x-2
则f′(x)=e^x+xe^x
=(x+1)e^x
x∈(0,1)时,f′(x)＞0
∴f(x)在(0,1)上单调递增
又f(0)=-2＜0 f(1)=e-2＞0
所以f(x)=0在区间（0,1）内有且仅有一实根
即方程xe^x=2在区间（0,1）内有且仅有一实根
则f′(x)=e^x+xe^x
=(x+1)e^x
x∈(0,1)时,f′(x)＞0
∴f(x)在(0,1)上单调递增
又f(0)=-2＜0 f(1)=e-2＞0
所以f(x)=0在区间（0,1）内有且仅有一实根
即方程xe^x=2在区间（0,1）内有且仅有一实根
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