如果函数f(x)＝sin(ωπx−π4)(ω＞0)在区间（-1，0）上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则ω的取值范围是．

Question

如果函数f(x)＝sin(ωπx−(π)/(4)) (ω＞0)在区间（-1，0）上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则ω的取值范围是______．

Answer 1

∵当x=0时，f（x）=-(√(2))/(2)＜0
∴函数在区间（-1，0）上有且仅有一条对称轴时，该对称轴处函数取得最小值-1
得ωπx-(π)/(4)=-(π)/(2)+2kπ，k∈Z，
当k=0时，x=(1)/(ω)•（-(1)/(4)）是距离y轴最近的对称轴，而x=(1)/(ω)•（-(1)/(4)+(3)/(2)）是y轴左侧，距离y轴第二近的对称轴
∴-1＜(1)/(ω)•（-(1)/(4)）＜0且(1)/(ω)•（-(1)/(4)+(3)/(2)）≤-1
解之得：(1)/(4)＜ω≤(5)/(4)
故答案为：(1)/(4)＜ω≤(5)/(4)