已知如图，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF．求证：DE=DF．

Question

Answer 1

证明：连接AD，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC中点，
∴AD=DC，AD平分∠BAC，∠C=45°，
∴∠EAD=∠C=45°，
在△ADE和△CDF中

EA＝CF

∠EAD＝∠C

AD＝CD

，
∴△ADE≌△CDF，
∴DE=DF．

EA＝CF

∠EAD＝∠C

AD＝CD

EA＝CF

∠EAD＝∠C

AD＝CD

EA＝CF

∠EAD＝∠C

AD＝CD

EA＝CF

∠EAD＝∠C

AD＝CD

EA＝CFEA＝CFEA＝CF∠EAD＝∠C∠EAD＝∠C∠EAD＝∠CAD＝CDAD＝CDAD＝CD，
∴△ADE≌△CDF，
∴DE=DF．