已知：点A是直线y=kx上一点,点P是线段OA上的一个动点（P不与O.,A）重合,过点P做x轴的垂线,垂足点B,以PB为边长在PB的右侧做正方形PBCD,则点C落在x轴上,作射线AD交x轴于点E,图1所示,若OA=10,cos∠AOE=

Question

已知：点A是直线y=kx上一点,点P是线段OA上的一个动点（P不与O.,A）重合,过点P做x轴的垂线,垂足点B,以PB为边长在PB的右侧做正方形PBCD,则点C落在x轴上,作射线AD交x轴于点E,图1所示,若OA=10,cos∠AOE=3/5,设OP=m
（1）求点A的坐标；
（2）请用含m的代数式表示△APD的面积为S,并求当m为何值时,S的最大（或最小）值是多少?
（3）1,请用含m的代数式表示线段OE的长
2,当m为何值时,以点O,D,C为顶点的直角三角形与直角三角形CDE相似?

Answer 1

1）由OA=10,cos∠AOE=3/5易得出A点的横坐标为6,设B距零点为n,则有,[（5/3)*n]^2=m^2+n^2,得出m=(4/3)*n,根据三角形相似有n/6=m/y,其中y为A点的纵坐标.得出y=8.所以A的坐标为（6,8）.
2）△APD的面积可写成：S=(1/2)*m*(8-m)=4m-(1/2)*m^2,可作图得当m=4时,S有最大值,值为8.
3）1.根据三角形相似原理有PD/OE=AP/AO.其中PD=m,AO=10,AP=AO-OP=10-(5/3)*n=10-（5/3）*(3m/4)=10-5m/4;故有,OE=10m/(10-5m/4);
2.思考中...