早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明：A∩B=A当且仅当A包含于B当且仅当A∪B=B
题目详情
证明：A∩B=A当且仅当A包含于B当且仅当A∪B=B
▼优质解答
答案和解析
证明：
==>(充分性)：如果A包含于B,则任意的x∈A,都有x∈B,
故,x∈(A∩B)
所以A包含于(A∩B)--------------------①
对任意x∈(A∩B),显然有x∈A,
所以(A∩B)包含于A---------------------②
由①,②得：A∩B=A
<==(必要性)：如果有A∩B=A,那么对任意的x∈A,即x∈A∩B,所以x∈B
即：A包含于B
得证
==>(充分性)：如果A包含于B,则任意的x∈A,都有x∈B,
故,x∈(A∩B)
所以A包含于(A∩B)--------------------①
对任意x∈(A∩B),显然有x∈A,
所以(A∩B)包含于A---------------------②
由①,②得：A∩B=A
<==(必要性)：如果有A∩B=A,那么对任意的x∈A,即x∈A∩B,所以x∈B
即：A包含于B
得证
看了 证明：A∩B=A当且仅当A包...的网友还看了以下：
急!仿句问题请帮忙访一句句子“我们在所有江淮河汉区域,不仅是树木,而且是森林了.不仅生根,而且枝叶茂 2020-03-30 …
证明：A∩B=A当且仅当A包含于B当且仅当A∪B=B 2020-06-16 …
函数f（x）=|x|-cosx在（-∞，+∞）内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两 2020-06-22 …
设a,b,c∈R,证明a^2acc^23b(abc)≥0,并指出等号何时成立问题补充：证明:不妨设 2020-06-23 …
函数f（x）=|x|-cosx在（-∞，+∞）内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两 2020-07-10 …
当x＞0时，曲线y=xsin1x（）A．有且仅有水平渐近线B．有且仅有铅直渐近线C．既有水平渐近线 2020-07-30 …
定积分求证~函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0令F(x)=∫(0到x)f(t)dt+∫ 2020-07-31 …
有下列仪器：①烧杯；②烧瓶；③试管；④锥形瓶；⑤表面皿；⑥坩埚，其中属于玻璃仪器且可用于加热的有A仅 2020-11-03 …
向量三角形法则∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；①当且仅当a、b反向时,左边取等号；②当 2020-11-07 …
函数f(x)=sinx+根号x在区间0,+无穷内)A、没有零点B、有且仅有1个零点C、有且仅有2个零 2020-12-27 …