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当且仅当a<r<b时,圆x2+y2=r2(r>0)上恰好有两点到直线3x+4y+10=0的距离为1,则b-a的值为.

题目详情
当且仅当a<r<b时,圆x2+y2=r2(r>0)上恰好有两点到直线3x+4y+10=0的距离为1,则b-a的值为______.
▼优质解答
答案和解析
圆心O(0,0)到直线3x+4y+10=0的距离d=
|0+0+10|
9+16
=2,
由于圆x2+y2=r2(r>0)上恰好有两点到直线3x+4y+10=0的距离为1,
故有|d-r|<1,即|2-r|<1,解得 1<r<3.
再由a<r<b 可得,a=1,b=3,故b-a=2,
故答案为 2.