已知f（x）=log13[3-（x-1）2]，求f（x）的值域及单调区间．

Question

已知f（x）=log(1)/(3)[3-（x-1）²]，求f（x）的值域及单调区间．

Answer 1

∵真数3-（x-1）²≤3，
∴log(1)/(3)[3-（x-1）²]≥logg(1)/(3)3=-1，即f（x）的值域是[-1，+∞）．
又3-（x-1）²＞0，得1-√(3)＜x＜1+√(3)，
∴x∈（1-√(3)，1]时，3-（x-1）²单调递增，从而f（x）单调递减；
x∈[1，1+√(3)）时，f（x）单调递增．
所以，f（x）的值域是[-1，+∞）．
f（x）单调递减区间：（1-√(3)，1]
f（x）单调递增区间：[1，1+√(3)）