用1.2.3.4.5这5个数字组成四位数,至多允许1个数字用两次,例如,1234,1233,2454是满足条件的,而1212,3335和4444是不满足条件的,所有的这样的四位数有多少个?

Question

用1.2.3.4.5这5个数字组成四位数,至多允许1个数字用两次,例如,1234,1233,2454是满足条件的,而1212,3335和4444是不满足条件的,所有的这样的四位数有多少个?

Answer 1

则符合条件的四位数有以下类型：
数字都不同的 ABCD
有一个数字用了两次：AABC ABAC ABCA BAAC BACA BCAA
根据乘法原理,
形如ABCD的有5×4×3×2=120个
形如AABC的有5×1×4×3=60个
形如ABAC的有5×4×1×3=60个
形如ABCA的有5×4×3×1=60个
形如AABC的有5×1×4×3=60个
形如BACA的有5×4×3×1=60个
形如BCAA的有5×4×3×1=60个
（1表示只能取前面相同的那个）
根据加法原理,符合条件的四位数共有
120+60×6=480个