一个双曲线问题已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,一条渐近线的倾斜角为60°,点(—4,—6)在双曲线上,直线l的方程为x-my-4=01,求双曲线方程2,若l与双曲线右支交于A.B两点,试证：以AB为直径

Question

一个双曲线问题
已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,一条渐近线的倾斜角为60°,点(—4,—6)在双曲线上,直线l的方程为x-my-4=0 1,求双曲线方程 2,若l与双曲线右支交于A.B两点,试证：以AB为直径的圆M必与双曲线的右准线相交.3,在“2”的条件下,试证右准线分圆所成的优劣弧之比与m无关.

Answer 1

双曲线方程会求的吧,为x^2/4-y^2/12=1
第二问：设M为AB中点.由题意得l必过焦点F
设ABM在有准线上的投影为A1B1M1
∴AF+BF/AA1+BB1=2
AB/2=AA1+BB1
即d=0.5R＜R ∴相交
第三问：设M交左右准线于PQ
连接PM,QM,设角PMQ=2sita
则cossita=MF/PM=d/R=0.5
又∵sita∈（0,π）∴sita=π/3
所以角PMQ=2π/3 ∴比为0.5